Joaquín estudió en la Universidad Nacional de México bajo la tutela de los grandes padres del modernismo mexicano. Alumno destacado de José Villagrán y Juan Sordo Madaleno, entre otros, el joven arquitecto comenzó a colaborar – gracias a una beca que le consiguió Carlos Lazo Barreiro – en el equipo de Augusto Pérez Palacios participando en la construcción del estadio universitario en los momentos que Diego Rivera ejecutaba el famoso mural escultórico.

Desde su etapa de estudiante, el Arquitecto Álvarez Ordoñez mostró interés en la vida gremial y política, integrándose a diversas organizaciones estudiantiles. Más tarde, desarrolló una destacada carrera política, lo que lo convirtió en uno de los pocos arquitectos en México con encargos de alto nivel. Entre otros cargos presidió la Federación de Colegios de Arquitectos de la República Mexicana de 1969 a 1970. Funcionario de varias instituciones del gobierno federal e inclusive Diputado Federal en dos ocasiones, la primera entre 1979 y  1982 y la segunda entre 1988 y 1991.

La obra del arquitecto es extensa, una primera etapa de su vida la dedica al sector privado y cuenta con un portafolio muy prolífico. Destacan obras en colaboración con destacados arquitectos e ingenieros de su tiempo. El restaurante “los manantiales de Xochimilco” con el cálculo y construcción de Felix Candela o el inconcluso “Hotel de México” (Hoy World Trade Center CDMX)  y el Polyforum Cultural Siqueiros en colaboración con Guillermo Rossel de la Lama y Ramón Mikelajáuregui Aranaz con el cálculo de su hermano Fernando y el ingeniero Heberto Castillo.

Ya como funcionario público y como vocal ejecutivo de la Comisión Constructora e Ingeniería Sanitaria (CCIA) de la Secretaría de Salubridad y Asistencia (SSA) participó en el diseño y construcción de una docena de hospitales y centros de salud. Estos hospitales forman aún hoy en día parte importante de la columna vertebral del sistema de salud del país.

Especializado en urbanismo, maestría que obtuvo con mención honorífica en 1996, Álvarez Ordoñez participó en el diseño del “Circuito Interior” de la Ciudad de México como Director del Departamento de Obras Públicas del entonces Departamento del Distrito Federal participando directamente en la primera etapa, así como en la construcción de la Radial San Joaquín y Parque Vía. Sin duda estas obras viales definieron el carácter actual de una parte importante de las vialidades de la ciudad.

Entre otras muchas distinciones destacan dos de las últimas que recibió: el Premio al Mérito Ciudadano (2018) por la Asamblea Legislativa de la Ciudad de México y el Premio Nacional de Arquitectura (2018) entregado por el presidente Andrés Manuel López Obrador en noviembre de 2019.

El Maestro Álvarez Ordoñez es posiblemente el último de los arquitectos, egresados aún de la Escuela Nacional de Arquitectura en San Carlos, que desarrollo una carrera amplísima que lo llevó desde la iniciativa privada y la actividad política estudiantil y gremial hasta la vida política del más alto nivel. Una generación que participó en la construcción del México en el apogeo del Priismo en donde profesión, política y poder económico se mezclaban sin recato. Un México de gran desarrollo económico y de grandes cambios sociales, uno que ya se fue y en él que el participó intensamente. 

Su legado no solo se encuentra en las estructuras que diseñó, sino también en la influencia que ejerció sobre generaciones de arquitectos y en la transformación del paisaje urbano y político de México.